Problema 6.4 informacion sobre el sida.

EL SINDROME DE INMUNODEFICIENCIA ADQUIRIDA (SIDA) ES UNA CONDICION DEFICIENTE DEL SISTEMA INMUNOLOGICO HUMANO. AUENQUE EXISTE INFORMACION SOBRE EL TEMA, APARENTEMENTE MUY POCAS PERSONAS ESTAN ENTERADAS. SE PREGUNTO A UN GRUPO DE JOVENES SI SABIEN QUE ERA EL SIDA. LAS RESPUESTAS ERAN: "SI" O "NO" . LA VARIABLE DE RESPUESTAS SE DFINIO COMO EL NUMERO DE JOVENES QUE ESTAN INFORMADOS SOBRE EL SIDA. ES CLARO QUE LA VARIABLE ALEATORIA TOMA UNICAEMNTE LA VARIABLE 1,2,3......,n , DONDE n ES EL NUMERO DE JOVENES EN LA MUETSRA. POR LO TANTO, X ES UNA VARIABLE ALEATORIA.

PREGUNTAS SOBRE LA NATURALEZA DEL PROBLEMA.

¿CUAL ES EL MODELO DE PROBABILIDAD PARA X EN ESTE ESTUDIO?

VARIABLE ALEATORIA BINOMINAL

EL ESTUDIO SE PLANTEA DESDE EL PUNTO EXPERIMENTAL QUE CONSISTE EN n ENSAYOS O PRUEBAS INDEPENDIENTES.

1. LAS PRUEBAS SON REPETICIONES EN CONDICIONES IDENTICAS. CADA PRUEBA ES INDEPENDIENTE QUE OTRA PRUEBA REALIZADA ANTERIORMENTE
2. CADA JOVEN DA UNA RESPUESTA DICOTOMICA "SI" O "NO"
3. LA PROBABILIDAD DE OBTENER "SI" DE MANERA ALEATORIA NO CAMBIA.

LA DISTRIBUCION BINOMINAL SE USA COMO MODELO DE PROBABILIDAD PARA X EN EL PROBLEMA DE SIDA. UNA VARIABLE ALEATORIA CUYA DISTRIBUCION ES BINOMINAL SE LLAMA "VARIABLE ALEATORIA BINIMINAL".

CARACTERISITCAS DE UNA VARIABLE BINOMINAL

• EXISTE UN NUMERO n FIJO DE ENSAYOS BERNOULLI
• CADA ENSAYO TIENE UN RESULTADO DE DOS POSIBILIDADES, LAS CUALES SE DEFINENE COMO EXITO O FRACASO
• LA PROBABILIDAD p DE EXITO EN UNA PRUEBA ES CONSTANTE
• LOS ENSATYOS SON INDEPENDIENTES, LA PROBABILIDAD DE EXITO NO SE VE AFECTADO POR EL RESULTADO DE UN ENSAYO PREVIO.

DESARROLLO DEL MODELO DE PROBABILIDAD PARA UN EXPERIMENTO BINOMINAL.

AQUI SE PRESENTAN LOS DATOS QUE SE OBTIENEN PARA LA INFORMACION SOBRE EL SIDA.

LA MUETSRA DE ESTUDIO PUDIERON HABER SIDO VARIOS JOVENES, 500 O MAS, PERO PARA SIMPLIFICAR LA PRESENTACION SOLO SE TOMAN LAS RESPUESTAS DE 4 JOVENES ES DECIR n=4. SE HA INDICADO QUE X ES LA VARIABLE ALEATORIA Y REPRESENTA EL NUMERO DE RESPUESTAS AFIMATIVAS EN TRE LO 4 JOVENES. ENTONCES X= 0, 1,2,3,4. ENTONCES CONOCIENDO PREVIASMENTE QUE EL PORCETAJE DE JOVENES QUE CONOCEN INFORMACION HACERCA DE SIDA ES DE 25% , LA PROBABILIDAD DE QUE UNO RESPONDA "SI" ES:

p = P(si) = 0.25

ENTONCES SI LA PROBABILIDAD DE QUE UN JOVEN RESPONDA "SI" ES p=0.25 Y LA PROBABILIDAD DE QUE DIGA "NO" ES:

q = P (NO) = 1 - P (SI) = 1 - p = 1 - 0.25 = 0.75

ENTONCE p Y q SON LAS PROBABILIDADES DE EXITO Y FRACASO. EL CALCULO DE LA PROBABILIDAD SE HACE APLICANDO LA LEY DE MULTIPLICACION. LA PROBABILIDAD DE QUE UNO CONTESTE "SI" Y EL OTRO "NO" ES:

P(SI Y NO) = P(SI) X P(NO)= p Xq =(0.75) (0.25) = 0.188